[高二数学下册课本内容]高二数学下册向量的线性运算知识点

数学是思维的体操，诚如科学家克莱因所说：“唱歌能使你焕发激情，美术能使你赏心悦目，诗歌能使你拨动心弦，哲学能使你增长智慧，科学能使你改善物质生活，但数学能给你以上的这一切！”那么同学们赶快一起来看看向量的线性运算知识点！

向量的基本概念

(1)向量

既有大小又有方向的量叫做向量.物理学中又叫做矢量.如力、速度、加速度、位移就是向量.

向量可以用一条有向线段(带有方向的线段)来表示，用有向线段的长度表示向量的大小，用箭头所指的方向表示向量的方向.向量也可以用一个小写字母a，b，c表示，或用两个大写字母加表示(其中前面的字母为起点，后面的字母为终点)

(5)平行向量

方向相同或相反的非零向量，叫做平行向量.平行向量也叫做共线向量.

若向量a、b平行，记作a∥b.

规定：0与任一向量平行.

(6)相等向量

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量.

①向量相等有两个要素：一是长度相等，二是方向相同，二者缺一不可.

②向量a，b相等记作a=b.

③零向量都相等.

④任何两个相等的非零向量，都可用同一有向线段表示，但特别要注意向量相等与有向线段的起点无关.

对于向量概念需注意

(1)向量是区别于数量的一种量，既有大小，又有方向，任意两个向量不能比较大小，只可以判断它们是否相等，但向量的模可以比较大小.

(2)向量共线与表示它们的有向线段共线不同.向量共线时，表示向量的有向线段可以是平行的，不一定在同一条直线上;而有向线段共线则是指线段必须在同一条直线上.

(3)由向量相等的定义可知，对于一个向量，只要不改变它的大小和方向，它是可以任意平行移动的，因此用有向线段表示向量时，可以任意选取有向线段的起点，由此也可得到：任意一组平行向量都可以平移到同一条直线上.

练习题：

1、平面向量a,b共线的充要条件是(   )

A.a,b方向相同

B.a,b两向量中至少有一个为0

C.存在λ∈R,使b=λa

D.存在不全为零的实数λ1,λ2,使λ1a+λ2b=0

解析:a,b共线时,a,b方向相同或相反,故A错.a,b共线时,a,b不一定是零向量,故B错.当b=λa时,a,b一定共线,若b≠0,a=0.则b=λa不成立,故C错.排除A、B、C,故选D.

答案:D

2、已知O､A､B是平面上的三个点,直线AB上有一点C,满足 则 等于(    )

解析: ∴ 故选A.

答案:A

3、设D､E､F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点,且则与（ ）

A.反向平行  B.同向平行

C.不平行  D.无法判断

答案:A

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