高二
两角和(差)公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。那么同学们赶快一起来看看两角和与差的正弦和余弦知识点!正弦余弦公式的逆向思维对于形如cos(-)cos()-sin(-)
[高二数学下册课本内容]高二数学下册两角和与差的正弦和余弦知识点

两角和(差)公式包括两角和差的正弦公式、两角和差的余弦公式、两角和差的正切公式。那么同学们赶快一起来看看两角和与差的正弦和余弦知识点

正弦余弦公式的逆向思维

对于形如cos(-)cos()-sin(-)sin()这样的形式,运用逆向思维,化解为:

cos(-)cos()-sin(-)sin()=cos[(-)+]=cos()

正切公式的逆向思维

比如,由tn(+)=[tn()+tn()] / [1-tn()tn()]

可得:

tn()+tn()=tn(+)[1-tn()tn()]

[1-tn()tn()]=[tn()+tn()]/ tn(+)

tn()tn()tn(+)=tn(+)-tn()-tn()

二倍角公式的灵活转化

比如:1+sin2=sin2()+cos2()+2sin()cos()

=[sin()+cos()]2

cos(2)=2cos2()-1=1-2sin2()=cos2()-sin2()=[cos()+sin()][cos()-sin()]

cos2()=[1+cos(2)]/2

sin2()=[1-cos(2)]/2

1+cos()=2cos2(/2)

1-cos()=2sin2(/2)

sin(2)/2sin()=2sin()cos()/2sin()=cos()

sin(2)/2cos()=2sin()cos()/2cos()=sin()

两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比

比如:

sin(+)=sin()cos()+cos()sin()1

sin(-)=sin()cos()-cos()sin()2

1式+2式,得到

sin(+)+sin(-)=2sin()cos()

1式-2式,得到

sin(+)-sin(-)=2cos()sin()

1式比2式,得到

sin(+)/sin(-)=[sin()cos()+cos()sin()]/ [sin()cos()-cos()sin()]

=[tn()+tn()] / [tn()-tn()]

练习题:

1.sin 110°sin 20°cos2155°-sin2155°的值为(   )

A.-12

B.12

C.32   

D.-32

解析:sin 110°sin 20°cos2155°-sin2155°=sin 20°cos 20°cos 310°=sin 40°2cos 50°=sin 40°2sin 40°=12.

答案:B

2.已知sin 2α=23,则cos2(α+π4)=(   )

A.16   

B.13

C.12   

D.23

解析:cos2α+π4=1+cos2α+π22=1-sin 2α2

=1-232=16.

答案:A

3.已知α,β都是锐角,若sin α=55,sin β=1010,则α+β等于(    )

A.π4   

B.3π4

C.π4和3π4   

D.-π4和-3π4

解析:由于α,β都为锐角,所以cos α=1-sin2α=255,

cos β=1-sin2β=31010.

所以cos(α+β)=cos α•cos β-sin α•sin β=22,

所以α+β=π4.

答案:A

以上就是我们给同学们整理的两角和与差的正弦和余弦知识点啦!想要了解更多精彩的内容,大家可点击【原创专栏】来看~~

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