高三数学知识点总结|高三数学下册函数值域知识点讲解

函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合。那么同学们赶快一起来看看函数值域知识点！

(1)配方法:

若函数为一元二次函数，则可以用这种方法求值域，关键在于正确化成完全平方式。

(2)换元法：

常用代数或三角代换法，把所给函数代换成值域容易确定的另一函数，从而得到原函数值域，如y=ax+b+_cx-d(a,b,c,d均为常数且ac不等于0)的函数常用此法求解。

(3)判别式法：

若函数为分式结构，且分母中含有未知数x，则常用此法。通常去掉分母转化为一元二次方程，再由判别式△0，确定y的范围，即原函数的值域

(4)不等式法：

借助于重要不等式a+bab(a0)求函数的值域。用不等式法求值域时，要注意均值不等式的使用条件一正，二定，三相等。

(5)反函数法：

若原函数的值域不易直接求解，则可以考虑其反函数的定义域，根据互为反函数的两个函数定义域与值域互换的特点，确定原函数的值域，如y=cx+d/ax+b(a0)型函数的值域，可采用反函数法，也可用分离常数法。

(6)单调性法：

首先确定函数的定义域，然后在根据其单调性求函数值域，常用到函数y=x+p/x(p0)的单调性：增区间为(-,-p)的左开右闭区间和(p,+)的左闭右开区间，减区间为(-p,0)和(0,p)

(7)数形结合法：

分析函数解析式表达的集合意义，根据其图像特点确定值域。

练习题：

1．函数y＝x＋1x的定义域为________．

解析：利用解不等式组的方法求解．

要使函数有意义，需x＋1≥0，x≠0，解得x≥－1，x≠0.

∴原函数的定义域为{x|x≥－1且x≠0}．

答案：{x|x≥－1且x≠0}

2．函数f(x)＝11－2x的定义域是________

解析：由1－2x>0&#8658;x<12.

答案：xx<12

3．已知f(x)＝3x＋2，x<1，x2＋ax，x≥1.若f(f(0))＝4a，则实数a＝________.

解析：∵f(0)＝2，f(f(0))＝f(2)＝4＋2a.

∴4＋2a＝4a;a＝2.

答案：2

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