反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。那么同学们赶快一起来看看反三角函数知识点!
反三角函数:
y=arcsin(x),定义域[-1,1] ,值域[-/2]图象用红色线条;
y=arccos(x),定义域[-1,1] , 值域[0,],图象用蓝色线条;
y=arctan(x),定义域(-,+),值域(-/2),图象用绿色线条;
sin(arcsin x)=x,定义域[-1,1],值域 [-1,1] arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函数其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=-arccotx
arcsinx+arccosx=/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
当x[/2,/2]时,有arcsin(sinx)=x
当x[0,],arccos(cosx)=x
x(/2,/2),arctan(tanx)=x
x(0,),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=/2-arctan1/x,arccotx类似
若(arctanx+arctany)(/2,/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)
练习题:
1.y=arccosx (x属于[-1,0]]的反函数是多少?
2.已知cosx=3/5 (x属于3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?
答案 1.y=arccosx (x属于[-1,0]]的反函数是多少
x=cosy
将x,y互换,得到反函数解析式
y=cosx
因为原来的函数的定义域是x属于[-1,0]
所以反函数的定义域是原来函数的值域[π/2,π]
反函数是:y=cosx,定义域是[π/2,π]
2.已知cosx=3/5 (x属于[3π/2,2π])用反三角函数值表示x的结果是多少?
x属于[3π/2,2π]
所以2π-x属于[0,π/2]
cosx=cos(2π-x)=3/5
2π-x=arccos(3/5)
x=2π-arccos(3/5)
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