一元二次函数顶点坐标公式|中考数学常用公式：二次函数顶点坐标的公式

二次函数顶点坐标的公式一文为大家讲解了二次函数顶点坐标的公式为y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)，顶点式y=a(x-h)^2+k等，详细如下：

二次函数顶点坐标的公式：

一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)

顶点式：y=a(x-h)^2+k

[抛物线的顶点P(h,k)]

对于二次函数y=ax^2+bx+c

其顶点坐标为 (-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

交点式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [仅限于与x轴有交点A(x₁ ,0)和 B(x₂,0)的抛物线]

其中x1,2= -b±√b^2-4ac

注：在3种形式的互相转化中,有如下关系:

h=-b/2a= (x₁+x₂)/2 k=(4ac-b^2)/4a 与x轴交点：x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a

二次函数图象上点的坐标

1.求二次函数图像顶点坐标及对称轴的方法：将抛物线解析式写成的形式，则顶点坐标为(h,K)，对称轴为直线x=h，也可应用对称轴公式，二次函数顶点坐标公式来求对称轴及顶点坐标。

2.如果抛物线上两点(x1，m)，(x2，m)的纵坐标相等，那么这两点关于抛物线的对称轴对称，反过来，如果两点(x1，y1)，(x2，y2)是抛物线上的对称点，那么这两点的纵坐标相等，即y1=y2。例题解析[/page]

例题解析

一、如图为坐标平面上二次函数y=ax2+bx+c的图形，且此图形通(-1，1)、(2，-1)两点.下列关于此二次函数的叙述，何者正确(  )

A.y的最大值小于0      B.当x=0时，y的值大于1

C.当x=1时，y的值大于1   D.当x=3时，y的值小于0

答案：D

解析:根据图象的对称轴的位置[在点(-1，1)的左边、开口方向、直接回答.

解：A、由图象知，点(-1，1)在图象的对称轴的右边，所以y的最大值大于0;故本选项错误;

B、由图象知，当x=0时，y的值就是函数图象与y轴的交点，而图象与y的交点在(-1，1)点的右边，故y<1;故本选项错误;

C、对称轴在(-1，1)的左边，在对称轴的右边y随x的增大而减小，x>-1，则对应的函数值一定小于1，故本选项错误.

D、当x=3时，函数图象上的点在点(2，-1)的右边，所以y的值小于0;故本选项正确;故选D.

二、二次函数y=ax2+bx，若a+b=1，则它的图象必经过点(  )

A.(-1，-1) B.(-1，1) C.(1，-1) D.(1，1)

三、若二次函数y=x2-6x+c的图象过A(-1，y1)，B(2，y2)，C(，y3)，则y1，y2，y3的大小关系是( )

A.y1>y2>y3  B.y1>y3>y2  C.y2>y1>y3  D.y3>y1>y2

解析：根据二次函数图象上点的坐标特征，将A(-1，y1)，B(2，y2)，C(，y3)分别代入二次函数的解析式y=x2-6x+c求得y1，y2，y3，然后比较它们的大小并作出选择.

解：根据题意，得y1=1+6+c=7+c，即y1=7+c;

y2=4-12+c=-8+c，即y2=-8+c;

y3=9+2+6-18-6+c=-7+c，即y3=-7+c;

∵7>-7>-8，

∴7+c>-7+c>-8+c，即y1>y3>y2.

故选B.

四、已知二次函数y=x2+x+m的图象过点(1，-2)，则m的值为_-4__.

解析：

直接把(1，-2)代入y=x2+x+m得到关于m的方程，然后解方程即可.

解：把(1，-2)代入y=x2+x+m得1+1+m=-2，

解得m=-4.

故答案为-4.

五、已知点(a，8)在二次函数y=ax2的图象上，则a的值是(  )

A.2  B.-2  C.±2   D.±

解析：把点(a，8)代入解析式得8=a3，即a=2.故选A.

六、已知抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，且经过点(-1，y1)，(2，y2)，则y1__>___y2(填“>”，“<”或“=”).

解析：

由于抛物线的对称轴为直线x=1，开口向上，则点(-1，y1)比点(2，y2)离对称轴要远，根据二次函数的性质即可得到y1>y2.

解：∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)的对称轴为直线x=1，

∴点(-1，y1)比点(2，y2)离对称轴要远，

而抛物线开口向上，

∴y1>y2.

故答案为>.

二次函数顶点坐标的公式对您是否有帮助呢？更多知识点可点击进入中考数学专栏查看更多~

一元二次函数顶点坐标公式|中考数学常用公式：二次函数顶点坐标的公式

http://m.hitmaxz.com/chuzhong/63109/