初三数学圆的经典例题|初三数学圆的基本性质你掌握了多少？

本课为大家讲解的是利用弧长公式时应注意的问题及如何灵活运用扇形面积公式，今天我们要复习的内容就是圆的基本性质，希望对大家提升成绩有帮助，快来看看吧。

一、圆

1、圆的定义

在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。

2、圆的几何表示

以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”

二、圆形的旋转

1. 图形的旋转

(1)定义：在平面内，将一个圆形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转动一个角度，这样的图形运动叫做旋转，这个定点叫做旋转中心，转动的角称为旋转角。

(2)生活中的旋转现象大致有两大类：一类是物体的旋转运动，如时钟的时针、分针、秒针的转动，风车的转动等;另一类则是由某一基本图形通过旋转而形成的图案，如香港特别行政区区旗上的紫荆花图案。

(3)图形的旋转不改变图形的大小和形状，旋转是由旋转中心和旋转角所决定，旋转中心可以在图形上也可以在图形外。

(4)会找对应点，对应线段和对应角。

三、垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

推论1：

(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。

(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。

四、圆心角

(1)把顶点在圆心的周角等分成360份时，每一份的圆心角是1°的角.

(2)因为在同圆中相等的圆心角所对的弧相等，所以整个圆也被等分成360份，这时，把每一份这样得到的弧叫做1°的弧.

(3)圆心角的度数和它们对的弧的度数相等.

五、圆周角

有关计算公式

①　L(弧长)=n/180Xπr(n为圆心角度数，以下同)；

②S(扇形面积) = n/360Xπr²

③扇形圆心角n=(180L)/(πr)(度)。

④K=2Rsin(n/2) K=弦长；n=弦所对的圆心角，以度计。

六、圆内接四边形

四边形的四个顶点均在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形。

性质

1、圆内接四边形的对角互补。

2、圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角。

3、圆的内接凸四边形两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积。(托勒密定理)

七、正多边形

重点：讲清正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.

难点：使学生理解四者：正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系.[来源:学,科,网]

正多边形的中心：所有对称轴的交点;

正多边形的半径：正多边形外接圆的半径。

八、弧长及扇形的面积

弧长公式：n是圆心角度数，r是半径，α是圆心角弧度。

l=nπr÷180或l=n/180·πr或l=|α|r

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°。

在弧度制下，若弧所对的圆心角为θ，则有公式L=Rθ。

圆的基本性质的全部内容就是这些，更多的精彩内容会持续为大家更新，预祝大家可以在寒假中更快更好的提升自己。

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