九年级化学中考复习|九年级北师大上数学应用一元二次方程知识点

如果能整理为ax²+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程，本站初中频道整理的应用一元二次方程知识点，大家是否都掌握了呢？

知识点

只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为 (a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫一元二次方程。

把 (a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，a为二次项系数;b为一次项系数;c为常数项。

解一元二次方程的方法：

①配方法 <即将其变为 的形式>

②公式法 (注意在找abc时须先把方程化为一般形式)

③分解因式法 把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解。(主要包括“提公因式”和“十字相乘”)

配方法解一元二次方程的基本步骤：①把方程化成一元二次方程的一般形式;

②将二次项系数化成1;

③把常数项移到方程的右边;

④两边加上一次项系数的一半的平方;

⑤把方程转化成 的形式;

⑥两边开方求其根。

根与系数的关系：当b2-4ac>0时，方程有两个不等的实数根;

当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根;

当b2-4ac<0时，方程无实数根。

课后练习

1、两个数的和为16，积为48。求这两个数。

和为16

设这两个数是x和16-x

所以x(16-x)=48

x²-16x+48=0

(x-4)(x-12)=0

x=4,x=12

4+12=16

所以这两个数是4和12

2、从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗?请根据这一问题列出方程。

用竹竿表示出门框的边长，根据门框的边长的平方和等于竹竿的长的平方列方程求得合适的解即可.

解答：设竹竿的长为x尺.

由题意得：(x-4)2+(x-2)2=x2.

即：x2-12x+20=0

解得：x1=2(不符题意，舍去)，x2=10.

∴x=10.

答：竹竿的长为10尺.

点评考查一元二次方程的应用;得到门框的边长和竹竿长的等量关系是解决本题的关键.

通过对应用一元二次方程知识点的学习，是否已经掌握了本文知识点，更多参考资料尽在本站，希望对大家有帮助!

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