一年级奥数补习_小学一年级一位数到两位数的认识教学心得体会

教学是一个缓慢的过程，我们不能操之过急，要徐徐诱之，从认识一位数到认识两位数这是一个变化的过程，作为老师，你有什么好的教学方法值得大家借鉴？下面给大家带来的是小学一年级一位数到两位数的认识教学心得体会。

【摘要】本文针对小学数学长期以来使用小棒和计数器这两种教具进行位值制教学产生的误区做了剖析，并提出游戏化的方式让学生认同位值制计数的方式和优势的策略，同时阐述小棒和计数器等教具在教学中的不同作用。

【关键词】位值制  小棒   计数器打包   拆包   规模

一、误区与困惑

小学一年级的很多孩子在入学前，就已经会数（其中一部分是唱数为主）、会认，甚至会写百以内的数，也初步建立了数感，但是许多孩子关于位值制的初步学习基本是被动机械地接受其中的规则。孩子入学后，在第一学期学习有关10的认识，以及后续11~20各数的认识，是学生在校期间最早接触位值制的阶段。笔者研读了部分关于这些内容的教学设计和相关文章后发现，长久以来，很多老师在关于位值制的教学中存在一些困惑，甚至是误区，这对学生未来学习“百”以上的数的认识，和小数的认识都没能起到很好的“通达”作用。

现实中，绝大多数教师割裂式地采用小棒或计数器等教学用具，为此出现了相应的误区和让学生困惑的进位过程。

如在用小棒的教学中，上世纪七、八十年代，北京知名教师马芯兰制作了“数位筒”，并引入了“数位筒”的相关概念。当十根小棒成一捆时，将这一捆小棒放进“十位筒”。不可否认，这一形象化的教具，对帮助学生理解数位，的确起到了一定的作用。但是仔细想来，这样的操作科学吗？对于爱思考的学生来说，“十位筒”对应的应当是十位，此位上的一根小棒，对应的也就应当为一个十，放一捆小棒到“十位筒”，就应当表示一百了。除非老师指明规则：“十位筒”里的每一捆作为整体不可拆分，不能单独去考察一捆当中的一根小棒。但这足以让爱思考的孩子陷入困境，因为无论在哪里，一根小棒的地位是一样的。而2011版人民教育出版社小学一年级《数学》上册的关于数位认识的插图，让人极易与“数位筒”的做法相混淆，如图1。

那么使用计数器教学如何呢？发表于《小学数学教师》2018第5期的《计算教学：思维卷入其中——周卫东老师“隔位退位减”教学赏析》一文，也提及“这种物化的计数器每档只能拨10个，超出10个的部分要么在头脑中想象”，为此有的教师“直接免去了实践操作环节，让学生观看课件演示过程。”

除此之外，很多成人也对计数器每个数位最多能拨9颗还是十颗珠子也心存疑惑，譬如百度网友在回答这一问题时，给的解答是：“9颗，因为10颗的话必须满十进一了。”在学校教学中，一些教师在课堂上发现，孩子在计数器上实现“19再拨一颗”时，习惯性地直接将9颗珠子退掉，再在十位上增添一颗珠子。有的孩子虽然能在个位上拨满十颗珠子，然而对接下来要把这十颗珠子全部拨回原位，再在十位上添一颗这一过程说不出本质原因，若问起，得到的回答是：“老师教我们这么做的。”或者：“不这样做是不对的。”

二、寻源

人类文明发展到今天，计数方式经历了多种，如简单累数制、分级符号制、乘法累数制、位值制等。在数的诞生初期，人类为了记录一段时间的收获多少，经历了“几个物体对应几个数，一个数对应一个符号记录物体数目”等过程，为了下文叙述方便，笔者暂且称这种计数法为“一数对一符计数法”，即物体有几个数目，就会出现几个符号或几个手指分别记录物体的数目。这在小学一年级学习位值制之前，部分学生在解决用双手手指记录10以上的物体数目时，会有所体现。我国古时有一“万”氏财主请老师教儿子写信，因书写落款中的姓氏“万”而闹笑话的经典故事，故事折射出的是财主的儿子就连“一数对一符”的计数法都没有掌握，仅简单将物的数目和笔划“一”的数目进行了简单的一一对应。

随着物体数目的增加，人们需要记住很多的符号来区分不同的数目，这显然比较麻烦，位值制以其优势被更多的人接受、传播。

古时不同国家有不同的位值制计数法，如五进制，也有十进制等等，其中五进制和十进制的产生与人的一只手有5个手指，一双手有10个手指有关，但笔者目前没有查阅到古人是如何从“一数对一符计数法”过渡到“位值制计数法”的。

三、策略

为此，笔者提出“打包”、“拆包”的概念和操作，用自己设计的游戏方式来演绎位值制计数方式的产生，其主要规则及流程如下：

（一）游戏之中引冲突，激发学生的求知欲望。

1．教师往不透明的空盒里投小正方体（除一上讲台的同学外，其余学生均不可见），一学生上讲台数盒子里小正方体的颗数，该学生根据小正方体的颗数，用双手伸展的手指数目告诉其余同学，盒子内有几颗小正方体，但不得用有声言语或其他方式告诉其他学生。

2．如果上讲台的同学觉得双手指头不够用，可以向座位上的同学求助。教师按照如下数目往小盒子里投小正方体的数目：3、10、12、23。

3．当学生出现需要两个同学，用“一数对一符计数法”表示12时（即一个同学伸出双手十指，并且让另一同学双手伸出两个指头），教师可让其继续参与。直至第一位同学求助第三位同学来表示23时，教师抛出新的要求：只能用两位同学的双手手势，向全班其余同学传递“23”这个数，由此引发学生的认知冲突，激发学生的求知欲望。

（二）表演之中获认知，认同位值制计数法。

针对新要求（新增添的游戏规则：只能有两位同学来表示“23”），教师可根据学生的思考结果调整自己的教学——如果有学生提出用其中一个学生的一个手指表示“12”中的“10”，两个手指表示“23”中的“20”，教师可让其向其余同学阐述计数方法及理由；如果确实没有学生能提出相应的方法，则教师引导学生完成如下表演：

1．将小盒子里的小正方体清零后，把学生两两分组（每组里的成员分别命名为“甲”、“乙”）。教师往小盒子里投一颗小正方体，甲同学根据老师投的小正方体数目，伸出相应的手指，在未达到10颗时，乙同学始终双手握拳。

2．当教师往盒子里投入第10颗小正方体时，甲同学转向乙同学，并向乙同学传递如下语言信息：“满了！满了！请你帮我打包存一存。”甲讲述完毕，由双手十指伸展转为双手握拳；教师（或学生助手）顺势将投入的小正方体，10个一组，拼接成一个长方体。乙同学随即回答：“好的！好的！包已存下，数已计好，需要的时候再来取。”边说，边伸出一个手指记录老师打包完成的小正方体拼接成的长方条。

3．当教师往盒子里投入第20颗小正方体时，甲、乙叙述的语句不变，只是乙的手指需要伸出两个来记录两条有小正方体打包（拼接）成的小长方体条。

游戏表演过程，教师根据学生的实际操作情况，及时予以纠正，或引发其思考，比如从19过渡到20时，教师可暂停，鼓励学生尝试思考与表达。

学生在表演的过程中，积累相应的具身认知，利于对位值制规则的认同。

（三）、书写之中推约定，阐明位值制的原理与优势。

当教师往盒子里投第23颗小正方体，两位学生用双手表达出23后，教师要求根据甲乙两人的手势和所站的位置，写出两人各自所代表的数字。当学生根据甲乙的站位，写成“32”时，教师调换甲乙的位置，询问如何书写，继而推出“约定”：①站位时，记录“包”数的乙同学站在观察者的左边，记录小正方体个数的甲同学站在观察者的右边；②乙同学只负责记录“包”数，而甲同学，只负责记录零散、尚不足以打包成一个整体（10个一包）的小正方体的数目。③每十个正方体拼接（打包）成一个长方体，同时甲同学双手伸展的十指转为双手握拳——因为没有零散小正方体的可供甲记录，多诞生的这一个包，对应乙就要多伸出一个手指。

之所以零散摆放，目的是让学生感知，不同人的手指（对应计数器上不同位上的珠子）记录的仅仅是不同规模的“包”的数目，与“包”所在的位置无关。

四、总结与延伸

为了行文方便，笔者将小棒和小正方体称为“数的一阶抽象”，将计数器和人的手指称为“数的二阶抽象”，将阿拉伯数字等符号称为“数的三阶抽象”。

【计数器中，十位上的一颗珠子记录的是小正方体打包（拼接）成的条状几何体数目；个位上的一颗珠子，记录的是零散的小正方体的数目。】

依据以上的教学设计，我们不妨对教具及规则作个归类：

1．小棒和小正方体属同一类，两者是介于具体的物和计数器中间层次的一阶抽象。

2．在十进制中，利用小棒这一教具，其打包规则是：十根小棒成一捆，十捆小棒成一堆，十堆小棒成一盒，……；利用小正方体这一教具，其打包规则是：十个小正方体成一条，十条小正方体成一板，十板小正方体成一体（对应《种子课》第35页的点线面体的方格图），……不同规模的“包”与未打“包”的单个物体摆放不受位置限制。

3．人的双手和计数器属于同一类，两者负责计数，是数的二阶抽象，是位值制计数的最初模型。

4．计数器上每一位，对应的是一个自然人；计数器上的一个珠子，对应的是人的一个手指。

5．计数器上不同的位上的珠子数，记录的是不同规模的“包”的数目。

6．计数器是简化、抽象了的人群。

7．在数的三阶抽象中，“一数对一符”计数法如何向位值制计数法过渡，可通过图4阐述。

关于罗马数字X，教师还可同时结合18位身份证号码中，校验码的相关知识进行拓展介绍。

8．计数器和小棒虽然作用不同，但二者相关，所以，在教学初期，小棒和计数器不可简单进行割裂使用。

至此，我们可以对“计数器每个数位最多能拨9颗还是十颗”作如下回答：计数器每个数位最多能拨十颗，但因为十颗珠子对应的十个物体打包成了一个新的计量整体，原来每颗珠子对应的零散的单个物体已经没有，所以这十颗珠子重新退回原位（归零），同时在相邻的高一位增添一颗珠子来表示“包”的个数。

而对于2011人教版小学一年级（上）数学教科书的插图，不妨将小棒和计数器数位有序对应的摆放方式，更改为无序摆放，以突出各数位上的数，计的是不同规模的“包”的数目这一本质（如图5）。

同时，依据本文的设计，在后续的进位加法和退位减法中，均可以用“打包”、“拆包”来优化“进位”、“退位”进行教学。如26+17，十位上的“2”和“1”均描述的是“包”的数目，相加为“3”个“包”；“6”和

“7”描述的是小正方体的数目，但因6+7中可以取出其中十个小正方体打成一“包”，计在记录“包”数目的十位上，成“4”，剩余零散的“3”计在记录小正方体颗数的个位上。再如23-15，可以用图6阐述，同时阐述游戏阶段乙的台词“需要的时候再来取”的实际作用。

为了让学生对位值制有更深的体验，可在学生参与跳绳活动的计数时，直接用让同学进行每10个一组的计数，如图7。

需要指出的是，还有些教学设计采用了石块作为计数模型（如图8）。应该说，石块作为教具属于与小棒、小正方体同类的数的一阶抽象，能够反应的是不同规模的“包”，但是没有量方面的关联，是模糊、不精准的。如果只有同等规模的大石块和同等规模的小石块两种，那么大石块等价的是10个小石块，还是100、1000个小石块？所以笔者还是建议慎用石块这一计数模型。

位值制的概念教学，完全可以让一年级的学生接触“百千万”的相关概念，但对于加减运算的教学，则需要从“一位”，过渡到二十以内的“两位”，再过渡到“三位”及“三位以上”。用十个字总结，就是：“理可百千万，技需一二三”。

另外，关于沿用至今的 “逢十进一”的表述，在数制的学习初期，不妨加入“满十打包（针对小棒），包数增一（针对计数器）”的规则表述，到了一定阶段再引入“逢十进一”的表述，会使学生更易于接受。

参考文献：

1．《小学数学两种思维结合学习论——马芯兰教学法的研究与实践》，温寒江主编，第28页，教育科学出版社；

2．《小学数学教师》2018第5期《计算教学：思维卷入其中——周卫东老师“隔位退位减”教学赏析》，第50页，上海教育出版社；

3．义务教育教科书《数学》一年级上册，第75页，人民教育出版社；

4．《小学数学教师》2018年第7、8期合刊《抓整体构建，促智慧生成——<认识11~20各数>教学设计与评析》，第58页，上海教育出版社；

5．《种子课》俞正强著，第35页。

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